Mathematik für Wirtschaftsingenieure und by Norbert Henze, Günter Last

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By Norbert Henze, Günter Last

Eine integrierte Einführung in die Mathematik, die vom Konkreten zum Allgemeinen aufsteigt, auf Schubladen wie "Lineare Algebra'' und "Analysis'' verzichtet und die (fast) alle Beweise enthält. Die "Stochastik" wird auch von Anfang an einbezogen. Als Leser kommen besonders Studierende des Wirtschaftsingenieurwesens und der Wirtschaftswissenschaften, aber auch Studierende der Wirtschaftsmathematik (Studiengang innerhalb der Mathematik) infrage. Auch Studierende neuer Studiengänge wie Bachelor in Mathematik und sogar des klassischen Diplom-Studiengangs Mathematik werden das Buch mit Gewinn lesen, denn eine solche integrierte Stoffauswahl und -zusammenstellung fehlt bisher.

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2 Partielle Differenzierbarkeit und Gradient Die Funktion f heißt in einem Punkt a ∈ D◦ partiell differenzierbar, wenn sie dort nach jeder der n Variablen partiell differenzierbar ist. In diesem Fall nennt man den Vektor f (a) := (∂1 f (a), . . 29) den Gradienten von f im Punkt a. In der Literatur findet man hierf¨ ur auch die Schreibweisen grad f (a) := f (a) oder ∇f (a) := f (a). Ist die Funktion in jedem Punkt a ∈ D◦ partiell differenzierbar, so heißt f partiell differenzierbar (auf D ◦ ). In diesem Fall bezeichnet f die Abbildung x → f (x) von D ◦ in Rn .

Im obigen Beispiel sind die partiellen Ableitungen in jeder Umgebung von (0, 0) nicht beschr¨ankt. 28 Satz. (Partielle Differenzierbarkeit und Stetigkeit) Die Funktion f sei in jedem Punkt einer Umgebung U ⊂ D von a ∈ D partiell differenzierbar, und die partiellen Ableitungen seien dort beschr¨ ankt. Dann ist f stetig in a. Beweis: Wir f¨ uhren den Beweis f¨ ur den Fall n = 2; der allgemeine Beweis erfolgt analog. Wir setzen a =: (a1 , a2 ) und w¨ahlen δ > 0 so klein, dass die Menge Uδ := {(x, y) : |x − a1 | ≤ δ, |y − a2 | ≤ δ} Teilmenge von U ist.

Fm : D → R die Komponenten(-Funktionen) von f (vgl. S. 13).

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