Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Band 1, by Lothar Papula

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By Lothar Papula

Mit seiner un?bertroffenen didaktischen Konzeption erm?glicht das Buch einen nahtlosen ?bergang von der Schul- zur anwendungsorientierten Hochschulmathematik. Die leicht verst?ndliche und anschauliche paintings der Darstellung hat das Buch zum Standardwerk der Ingenieurmathematik werden lassen.

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Gleichung (Zeile). (2) Das unter (1) beschriebene Verfahren wird jetzt auf das reduzierte System, bestehend aus n À 1 Gleichungen mit den n À 1 unbekannten Gro¨ßen x 2 , x 3 , . . , x n angewandt. Dadurch wird die na¨chste Unbekannte ðx 2 Þ eliminiert. Nach insgesamt n À 1 Schritten bleibt eine einzige Gleichung (Zeile) mit einer Unbekannten ðx n Þ u¨brig. (3) Die eliminierten Gleichungen (Zeilen) bilden zusammen mit der letzten Gleichung (Zeile) das gestaffelte Gleichungssystem, aus dem sich die Unbekannten sukzessive in der Reihenfolge x n , x n À 1 , .

Fall: Lo¨sungen im Intervall À 2 x 3 Der Term x þ 2 ist positiv (oder Null), der Term x À 3 dagegen negativ (oder Null). 0 0 ) x þ 2 þ 2x À 6 ¼ 4 3x À 4 ¼ 4 ) ðx þ 2Þ þ 2 ðx À 3Þ ¼ 4 ) 3x ¼ 8 ) x 2 ¼ 8=3 ) Dieser Wert liegt im Intervall À 2 x 3 und ist somit eine Lo¨sung der Betragsgleichung. Wir besta¨tigen dieses Ergebnis noch durch eine Probe:             8     þ 2  À 2  8 À 3  ¼  14  À 2  À 1  ¼ 14 À 2 Á 1 ¼ 14 À 2 ¼ 12 ¼ 4  3   3 3  3  3 3 3 3 3 3. Fall: Lo¨sungen im Intervall x > 3 Beide Terme sind in diesem Intervall positiv.

Hnlich wie bei einer Gleichung kann man auch hier versuchen, die vorgegebene Ungleichung durch a¨quivalente Umformungen zu lo¨sen. 4 Ungleichungen 21 Dabei sind die folgenden Regeln zu beachten: Øquivalente Umformungen einer Ungleichung Die Lo¨sungsmenge einer Ungleichung bleibt bei Anwendung der folgenden Operationen unvera¨ndert erhalten (sog. a¨quivalente Umformungen einer Ungleichung): 1. Auf beiden Seiten einer Ungleichung darf ein beliebiger Term T ðxÞ addiert oder subtrahiert werden. 2.

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