Höhere Mathematik für Ingenieure: Band I: Analysis by Klemens Burg, Herbert Haf, Friedrich Wille

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By Klemens Burg, Herbert Haf, Friedrich Wille

Das Buch ist Teil einer Vorlesungsreihe, die sich über die ersten vier bis fünf Semester erstreckt. Es wendet sich in erster Linie an Studierende der Ingenieurwissenschaften, darüber hinaus aber allgemein an Studierende technischer und physikalischer Fachrichtungen sowie an Studierende der Angewandten Mathematik. Lernende und Lehrende finden mehr in dem Buch, als in einem Vorlesungszyklus behandelt werden kann. Angedacht ist, dass Dozenten einen "roten Faden" auswählen, der ihren Studenten den Weg in die Mathematik bahnt.

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An ) , mit n ∈ N , ausdehnen. Dabei sind (a1 , . . , an ) und (b1 , . . , bm ) genau dann gleich, wenn n = m ist und ai = bi für alle i = 1,2, . , n. Sind A1 , . , An Mengen, so beschreibt A1 × A2 × . . × An die Menge aller n-Tupel (a1 , . . , an ) mit a1 ∈ A1 , a2 ∈ A2 , . , an ∈ An . Diese Menge heißt das cartesische Produkt der Mengen A1 , . , An . Sind alle diese Mengen gleich: Ai = A für alle i = 1, . , n, so wird das cartesische Produkt der A1 , . , An kurz An genannt. 4*: In einem Vorortzug sind 60 % der Fahrgäste Männer, 70 % Raucher und 80 % Pendler zwischen Arbeitsstätte und Wohnung.

Die Zahlen n! k2 ! . k p ! 21) in obiger Summe heißen die Polynomialkoeffizienten. Der Beweis der Formel verläuft nach dem Muster des Beweises für die binomische Formel. 10: Leite mit Hilfe der geometrischen Reihe die folgende Formel her: x n − an = x n−1 + x n−2 a + x n−3 a 2 + . . + a n−1 , x −a x, a∈R x = a, n ∈ N, n ≥ 2. 11*: Beweise, dass für alle n ∈ N gilt: n n n n n − + − + − · · · + (−1)n = 0. 12*: Die Torsionssteifigkeit eines Rohres mit Durchmesser d und Wandstärke s ist Id = π 4 (d − (d − 2s)4 ) .

1 Reelle Zahlen 29 der obigen Rechnung und Zusammenfassung ergibt dann (a + b)n+1 = n n+1 a + 0 n k=1 n n + k k−1 a n−k+1 bk + n n+1 b . 18) erkennt man hieraus, dass die binomische Formel für n + 1 anstelle von n gültig ist. Nach dem Prinzip der vollständigen Induktion gilt sie damit für alle n ∈ N0 . 7: Näherungsformeln für technische Berechnungen In der Technik tritt bei Binomen (a + b)n häufig der Spezialfall auf, dass |b| »sehr viel kleiner« als |a| = 0 ist. Wir drücken dies durch |b| |a| aus.

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