Analysis 1: Ein Lehr- und Arbeitsbuch für Studienanfänger by Prof. Dr. Helmut Neunzert, Dr. Winfried G. Eschmann, Dr.

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By Prof. Dr. Helmut Neunzert, Dr. Winfried G. Eschmann, Dr. Arndt Blickensdörfer-Ehlers, Dr. Klaus Schelkes (auth.)

Dieses Lehr- und Arbeitsbuch bietet dem Studienanfänger aus Physik und Ingenieurwissenschaften, der Praxis im Umgang mit der Mathematik erwerben möchte, durch Darstellung und didaktische Gestaltung wertvolle Hilfestellung bei der Erarbeitung mathematischen Grundwissens. Die Gestaltung des Textes, die den Leser immer wieder anregt, Gedankenschritte selbst zu vollziehen, weiterzuführen, Verbindungen herzustellen, Rechnungen nachzuvollziehen und die eigenen Kenntnisse zu überprüfen, bietet hier größtmögliche Unterstützung. Stoffauswahl und Reihenfolge orientieren sich so weit wie möglich an den Bedürfnissen der den Studenten primär interessierenden Wissenschaftsgebiete. Immer wieder werden anwendungsbezogene Beispiele gegeben und ausführlich bearbeitet. Definitionen und Sätze sind vollständig formuliert. Beweise werden nur da weggelassen, wo sie weder dem Verständnis des Satzes noch dem Einüben bestimmter Schlußweisen oder Begriffe dienen. Bei der Bearbeitung der ca. 250 Aufgaben wird dem Studenten eine gestufte Hilfestellung in shape von Lösungshinweisen und der kompletten Lösung gegeben.

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BEWEIS: Sei z= (a,b). Dann ergibt sich mit der Definition der Multiplikation in [ z· (1 ,0) = (a,b)· (1 ,0) Zu jedem z E [ , z'l (0,0), gibt 2. te heJt. teio9~amm. tgeb~a ~d Ihnen d- 0. Setzt man fangspunkt an die Spitze von z1 gelangt.

2+1) ! 4! (3+1) ! Berechnen Sie fur 0 a) r5) . ~ .. k ;;;;; 5 alle Binomial- (=2) koeffizienten 2! (2+1) (=6) fiinften zeile des Pascalschen Dreiecks. 3! (3+1) (=24) ~k b) Bestimmen Sie Vergle~chen S~e m~ t A9 den Zahlen in der I2 [ ~ 1 a 2 - k b k k=O n! ist also das Produkt der ersten n natUrlichen Zahlen. 21 ) DE FIN IT ION. (~~k)! - ' falls k~n. Wir beweisen nun allgemein, daB die Zahlen [~] die Eigenschaft (PD) auf Seite31 haben. Der Be- Es ist 6! = 4! '5'6. Deshalb gilt 6! 4! 4! = 214T=,-;z= 15.

Der natlirlichen Zahlen zu. Wir werden mit Hilfe der Eigenschaften der natlirlichen Zahlen ein Beweis-Prinzip (das IIPrinzip der vollstandigen Induktion") formulieren. Dieses Beweis-Prinzip sollten Sie sich gut einpragen, denn es ist die 2. 1. Grundlage zahlreicher Beweise. 3. 5. 4. 6. 7. 8. n-ter Dominostein Eine Variante der vollstandigen Induktion ge- Die im beschriebenen Abstand hinter- stattet "rekursive Definitionen". Diese werden einanderstehenden Dominosteine wir in Kapitel 6 schon wieder benotigen.

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